初中数学探索活动：动什么？怎样才能活起来？

大鹏华侨中学  李群力

2010年4月

义务教育课程标准实验教科书北师大版七至九年级《数学》，共六册38章，按数与代数、空间与图形和统计与概率三部分知识循环展开，与此同时，三维目标贯穿始终。而数学探索活动作为三维目标的主要载体之一，同样贯穿教材的始终。结合教学实际，按照现状与思考、问题与对策的思路，本文尝试着从“动什么？怎样活起来？”的角度，对初中数学探索活动的相关教学展开讨论，期望对今后的人事有所裨益。

一、数学探索活动的现状和问题。

（一）、以课为例。

课题：北师大版《数学》七年级下册第四章第2节“摸到红球的概率”。

教材内容：首先是一个探索活动：一个盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同，小明从盒子中任意摸出一个球。其次是由活动得到摸到红球的概率公式及相关说明。最后是相关的例和练习。预计1课时。

上课背景：由区局教研室组织四所学校7名年轻教师，在同一天，就本课题开展教学基本功比赛。这就是说，我们看到了，有7个老师组织学生开展摸红球的探索活动。在这之前，已有21名年轻教师分三组摸了三天的红球。

课堂摘录：以探索活动为视点，将我们所看到的“摸红球”这个数学探索活动分类摘录如下。

活动类型一：将教材给定活动内容取消，也不安排其他的探索活动，直接给出概率公式，辅之以大量练习，以练习代替活动。有2位老师采用这种方式组织探索活动。

活动类型二：按教材给定活动内容和方式------告诉学生有四个球，三个是红球，一个是白球，在“摸到红球的可能性有多大？”的问题引导下，开展小样本探索活动，一般摸球次数在10次左右，用时在6至12分钟。有3位老师采用这种方式组织探索活动。

活动类型三：按教材给定活动内容和方式------告诉学生有四个球，三个是红球，一个是白球，在“摸到红球的可能性有多大？”的问题引导下，开展大样本探索活动，分十组，每组20次，摸球次数在200次左右，用时约20分钟。有1位老师采用这种方式组织探索活动。

活动类型四：不按教材给定活动内容和方式------告诉学生有5个球，但不告诉学生有几个红球和几个白球，这些球放在一个特制的不透明且用松紧带紧口的布袋子里，在“摸到红球的可能性有多大？”和“袋中有几个红球和白球？”等问题引导下，开展大样本探索活动，分十组，每组50次，摸球次数在500次左右，用时约20分钟。有1人采用这种方式组织探索活动。

（二）、数学探索活动的现状。

从以上课例观察到，目前使用新教材，在如何处理和组织数学探索活动的问题上，教师的态度和方法，不外是以下三种类型：

一是不探索，即将活动内容取消，代之以练习之类，如课例中的活动类型一。此类型活动最为常见的课例，还有探索直线平行的重要条件、探索三角形全等的条件等几何探索活动。

二是伪探索，按照教材给定活动内容与方法，亦步亦趋、形似而神不似地做活动，搞探索，如课例中的活动类型二。在知道4个球中有3个红球一个白球的前提下，无需组织摸球活动，学生都可以从已有的生活经验中得到或估到，摸到红球的可能性为75%这一正确结论。这就是说，该类型活动，与得到的结论无逻辑关联。于是我们判定，该类型活动有虚假活动的嫌疑，属于伪探索。

三是真探索，根据学生实际，紧紧围绕教材所提出的三维目标，创造性地设置背景、过程与方法，引导学生开展既有感性又有理性的探索活动，如课例中活动类型四。该类型活动比其他类型活动多了一个“袋中有几个红球和白球？”问题，正是这个问题激发了学生的兴趣，触动了学生内心深处那根叫做探索的天生的弦，既带领学生自然而然的走进探索活动之门，又为学生理解活动中得到的“摸到红球的频率”与“摸到红球的概率即可能性有多大”之间的关系架起了勾通的桥梁，从而显示出活动与我们所希望得到的结论之间的逻辑关系。于是我们判定，该类型活动是真正意义上的探索活动。

活动类型三介乎于真伪之间，当样本足够大时，是真的，反之，则是假的。

以上四种活动类型，较为真实的反映了目前初中数学教学在组织开展探索活动方面的状态。

（三）、数学探索活动的问题。

透过现象看本质，我们认为，目前初中数学探索活动的状态所反映出来的本质问题是：

第一，对数学探索活动的认识问题，它决定了对教材给定探索活动的取舍。

数学探索活动贯穿教材始终，对此我们是不能够回避的。事实上，我们老师对探索活动的认识，是有显著区分的，并且对探索活动的认识越清晰，态度就越端正，组织活动，就越积极。

第二，对数学探索活动的驾驭能力问题，它决定了探索活动的真伪。

应该说，教材中绝大多数的活动，是在我们的驾驭能力范围内的，并且有一些知识，如七年级上册“展开与折叠”中正方体的表面展开图，非通过探索活动而不能得出结论。

实事上，我们老师的这种驾驭能力是有显著区分的。我们老师有没有这种驾驭能力，直接关系到能不能组织此类探索活动，也就是直接决定了探索活动的真伪。

二、数学探索活动的思考和对策。

如果因为对探索活动没有一个正确的认识，对探索活动缺乏相应的驾驭能力，从而导致我们或舍弃这些探索活动，或者就这些活动展开伪探索，那么面对现实和历史，我们将如何承担？面对学生和社会，我们又如何交待？

有鉴于此，我们有必要对数学探索活动的现状进行系统思考和充分讨论，提出解决问题的策略。只有如此，我们老师才能达成新课程标准的目标，才能走上专业成长和自我实现的必由之路，才能有所承担和交待。

我们的思考与策略是：

（一）、数学探索活动：动什么？

考虑到本文所谓的数学探索活动，是相对于身在课堂或第二课程的初中学生而言，所以数学探索活动“动什么”的问题答案，其实是很明显的：

“动什么”首先要动的是老师。

初中学生的生活经验和学识结构与水平，均决定了他们对老师的依赖性。老师不动，学生又怎么动？

老师要动起来，对探索活动得有一个正确的认识，还得有一定的驾驭能力。

认识方面，应当承认，我们老师当中有相当一部分人存在相当大的误区，集中表现为，他们认为数学探索活动可有可无，其主要观点是，不探索也不会影响相关知识的传授与掌握，是谓无状；另一种观点是，不伦不类的探索会严重影响教学效果，是谓无益；还有一种观点是，承认真正的探索,是创新意识与实践能力的综合体现，理论上讲，活动越充分越真实，培养学生的创造意识和实践能力的效果就越好，但实际情况是，活动的期望值与实效的反差之大，且难以控制探索结果朝着预设的方向进行，又得不到足够的时空支持，以至于不得不转向支持前两种观点，是谓无序。

这些观点给了一些老师充足的理由，那就是与其探索活动无状无益又无序，不如不探索来得简便易行且有效。所以，这些人在一般情况下会舍弃教材给定的探索活动，直接用灌输的方式处理探索活动的问题。更可怕的是，在可以预见的今后相当长的时间内，这些具有浓厚传统色彩的课，会得到广泛的认同，且良好的教学业绩，足以支撑这些做法，使得它们的日子相当滋润，课例中的组织第一种类型活动的老师在该赛区取得排列前茅的好成绩，就是证明。

这样的认识误区，已经严重影响到老师动起来了。

驾驭能力方面，也应当承认，我们老师当中，有一部分人缺乏，甚至没有这种能力，有待于培训和帮助。这样的师资队伍和力量，也已经严重影响到老师动起来了。

“动什么”其次要动的是学生。

学生是学习的主人，他们不动，老师再怎么动，都是徒劳，都没有任何实际意义。

如果说做练习也是一种动，而且学生又没少做过练习，那么就不能否认，学生其实是有在动的。只是这种动，只是在动笔（其间当然也在动脑动手），远不是本文所强调的动脑动手做实验、搞探索活动的那种动，更不是动脚的动。所谓“动脚”，是指走出课堂，走向社会，从中提出数学问题并加以解决。事实上，数学探索活动局限于课内，局限于校内，很少有在课外做的，更加没有在校外做过。从某种意义上说，不动脚是目前数学探索活动最大的弊端之一，其它如高中、大学也是如此。而其后果是十分可怕的。为什么建国近七十年，新中国一直与“诺贝尔奖”无缘，我们认为，这恐怕从中小学起学校内外隔绝，导致各种探索活动因为不动手不动脚而成为纸上谈兵式虚伪活动不无关系。

由此我们强调，学生动起来，一定是动脑动手和动脚相结合。

“动什么”再要动的是社会资源。

社会资源，包括人力资源和物质资源不向学生开放，安全的紧箍咒紧紧戴在学校和老师的头上，凡此种种，都使得数学探索活动只能在校内、不能在校外组织开展。这样的探索活动显然是有缺陷的。因为学校和老师所能担负的和所能给予的，毕竟是有限的。

当然，数学探索活动的主渠道在课堂内，我们有责任把课堂内的探索活动组织好，使学生能由此掌握相关知识和技能，为学生有能力走出课堂走向校外开展真实的数学探索活动打下坚实的基础。我们也承认，目前数学探索活动在主渠道内还做得远远不够，如上述课例所表现出来的种种不尽人意的状态。

但是，还得强调，校外广阔的天地，是数学探索活动不可或缺的辅助渠道。保证数学探索活动在校外动起来，是检验校内教育教学活动（包括探索活动）是否有效、是否为社会服务的重要标准和环节。

什么时候，社会资源（特别是社会人士）把学生当成自己的孩子、为其活动开启方便之门和绿色通道而成为学校教育活动忠实的志愿者，并真正担当起教育者的责任，数学探索活动才会真正动动来。

“动起来”最后要动的是眼和笔。

动眼，在这里远不是看课本那么简单，而是阅读课本以外的数学书籍。

我们估计，数学阅读，一直都是学生和老师的软肋。实事上，教师的教学过程鲜有阅读要求，学生的学习过程也鲜有阅读的习惯。更可怕的实事是，我们没有阅读的空间，包括阅读场所和对象。没有阅读，便没有交流，更没有探索可言。但是要承认，我们有足够的时间支持阅读，只是我们没有这样做而已。

动笔，在这里远不是做练习时动笔那么简单，而是指动笔做文章。

把做数学探索活动的假设、实验、猜想、现象、思考、经验等过程与心得感想加以描述、综合、分析和阐释，经过沉淀，形成文字，表达我们知道什么、如何得知这些和为什么知道其重要性的过程，就是做文章。做文章是一种有效的学习过程，是“数学探索活动”的最后表达或表现形式。有所思，就有所得；有所为，就有所立。著书立说做文章，直抒胸怀，阐明真相，这是十分自然的，也是不能被省略的。

只有把眼和笔动起来，以阅读改善学习品质，以文章升华学习素养，才能在数学探索活动的深度、广度和高度等诸维度真正动起来了。

（二）、数学探索活动：怎样才能活起来？

苏霍姆林斯基说：人的内心有一种根深蒂固的需要——总感到自己是一个发现者、研究者、探索者，年龄越小，这种欲望愈强。

这种人的内心需要，就是数学探索活动“活”起来的物质基础。我们注意到，新课程改革的理念之一就是要以满足和挖掘的方式来尊重和保护这一物质基础。然而这一物质基础在目前是相当珍贵和脆弱的，需要真正的尊重和保护，就象当今世界的自然环境一样。

所以，要使数学探索活动“活”起来，我们首先要做到的是，不论在课堂还是课外，尽量满足和挖掘学生的这种内心需要，尊重和保护活动“活”起来的物质基础。

新的“数学课程标准”明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。数学探索活动是数学学习的有机组成部分，如果没有教师的组织、引导和合作，如果教师没有驾驭探索活动的能力，学生限于其阅历和能力，又怎么能够“动”起来！既然“动”不起来，就更不要指望“活”起来。

所以，要使数学探索活动“活”起来，关键的是教师有认识，有能力，真正动起来、“活”起来。当然，教师动起来并且活起来，其中还有一个解放教师思想和手足的问题，需要教师的管理者，包括政府和学校给予他们足够大的时空，这是另一个重大课题，在此不赘述。

中考就是评价，评价就是导向。实事上，中考对数学探索活动的评价与导向，依旧是局限于试卷纸上那种狭隘的“动脑”的活动，它与“动手”没有多少关系，与“动脚”就更加无关了。“动脑”的活动是一种“看起来很美丽”的思维体操。评价和导向如此，数学探索活动又怎么能够“活”起来！

所以，要使数学探索活动“活”起来，最重要的是评价，新的评价要改变目前中考过于关注那种“看起来很美丽”的思维体操之类活动的导向。

要改变目前中考这一评价体系和方式，究竟有多难？在不改变中考的前提下，改变一下中考试卷的呈现形式应该是不难的吧。譬如，在数学试卷中加入一定的背景材料（最好与平时“动手动脚”密切相关！），让学生以“我认为”、“根据我的观察和思考”、“我的理论是”、“我的问题是”、“我的结论是”等做学问或做研究的口吻或格式来答题，从而考察学生平时参与有关数学探索活动的学习情况，这难道真的很难吗？我们的学生到底有没有写过一份独立完成或小组合作完成的有关数学探索活动的报告或论文，有没有站出来面对听众和评委宣读过这份报告或论文，难道就“考”不出来？

用第三只眼睛看初中数学探索活动，似乎就是这样------似乎都是明白人，也都是明白事。

参考资料：

1、李群力：“做数学：做些什么”（《龙岗教育研究》2003年第一期）

2、隋丽丽：“数学探究与数学建模能给予学生什么？”（网络文章）